题目
满足()时,二项分布B(n,π)近似Poisson分布A. n很大且π接近0B. n→∞C. nπ或n(1-π)大于等于5D. n很大且π接近0.5E. π接近0.5
满足()时,二项分布B(n,π)近似Poisson分布
A. n很大且π接近0
B. n→∞
C. nπ或n(1-π)大于等于5
D. n很大且π接近0.5
E. π接近0.5
题目解答
答案
A. n很大且π接近0
解析
步骤 1:二项分布的定义
二项分布B(n, π)描述了在n次独立重复试验中,每次试验成功概率为π,失败概率为1-π,成功次数X的概率分布。
步骤 2:Poisson分布的定义
Poisson分布描述了在一定时间内或一定空间内,某事件发生次数的概率分布,其参数为λ,表示单位时间内或单位空间内事件发生的平均次数。
步骤 3:二项分布近似Poisson分布的条件
当n很大且π接近0时,二项分布B(n, π)可以近似为Poisson分布,此时Poisson分布的参数λ=nπ。这是因为当n很大且π接近0时,每次试验成功的概率很小,但试验次数很多,因此成功次数的分布可以用Poisson分布来近似。
二项分布B(n, π)描述了在n次独立重复试验中,每次试验成功概率为π,失败概率为1-π,成功次数X的概率分布。
步骤 2:Poisson分布的定义
Poisson分布描述了在一定时间内或一定空间内,某事件发生次数的概率分布,其参数为λ,表示单位时间内或单位空间内事件发生的平均次数。
步骤 3:二项分布近似Poisson分布的条件
当n很大且π接近0时,二项分布B(n, π)可以近似为Poisson分布,此时Poisson分布的参数λ=nπ。这是因为当n很大且π接近0时,每次试验成功的概率很小,但试验次数很多,因此成功次数的分布可以用Poisson分布来近似。