题目
某种油料在内径15 mm的水平管内作层流流动,流速为1.3 m/s。从管道相距3 m的两截面间测得压力降是7 kPa,求油的黏度。
某种油料在内径15 mm的水平管内作层流流动,流速为1.3 m/s。从管道相距3 m的两截面间测得压力降是7 kPa,求油的黏度。
题目解答
答案
对于圆形管中的层流流动，哈根-普瓦兹伊尔方程给出：
其中，
ΔP = 压力降 (7 kPa)
μ = 黏度 (需要求解)
L = 管道长度 (3 m)
Q = 体积流率
r = 管道半径 (7.5 mm 或 0.0075 m)
首先，求出体积流率：
将Q代入哈根-普瓦兹伊尔方程：
解得：
所以，油的黏度是约0.207 Pa·s。
解析
步骤 1：确定哈根-普瓦兹伊尔方程
哈根-普瓦兹伊尔方程用于描述层流流动中的压力降，其形式为：
$\Delta P=\dfrac {8\mu IQ}{\pi {r}^{4}}$
其中，$\Delta P$ 是压力降，$\mu$ 是流体的黏度，$L$ 是管道长度，$Q$ 是体积流率，$r$ 是管道半径。
步骤 2：计算体积流率
体积流率 $Q$ 可以通过管道的截面积 $A$ 和流速 $v$ 计算得到，即 $Q=Av$。管道的截面积 $A$ 为 $\pi r^2$，其中 $r$ 是管道半径。因此，$Q=\pi r^2 v$。将给定的管道内径（15 mm）转换为半径（7.5 mm 或 0.0075 m），并代入流速（1.3 m/s），得到：
$Q=\pi (0.0075)^2 (1.3)=2.29\times {10}^{-4}{m}^{3}/s$
步骤 3：代入已知值求解黏度
将已知的压力降（7 kPa 或 7000 Pa）、管道长度（3 m）、体积流率（$2.29\times {10}^{-4}{m}^{3}/s$）和管道半径（0.0075 m）代入哈根-普瓦兹伊尔方程，解得黏度 $\mu$：
$7000=\dfrac {8\mu (3)(2.29\times {10}^{-4})}{\pi (0.0075)^4}$
解得：
$\mu=\dfrac {7000\pi (0.0075)^4}{8(3)(2.29\times {10}^{-4})}$
$\mu\approx 0.207Pa\cdot s$
哈根-普瓦兹伊尔方程用于描述层流流动中的压力降，其形式为：
$\Delta P=\dfrac {8\mu IQ}{\pi {r}^{4}}$
其中，$\Delta P$ 是压力降，$\mu$ 是流体的黏度，$L$ 是管道长度，$Q$ 是体积流率，$r$ 是管道半径。
步骤 2：计算体积流率
体积流率 $Q$ 可以通过管道的截面积 $A$ 和流速 $v$ 计算得到，即 $Q=Av$。管道的截面积 $A$ 为 $\pi r^2$，其中 $r$ 是管道半径。因此，$Q=\pi r^2 v$。将给定的管道内径（15 mm）转换为半径（7.5 mm 或 0.0075 m），并代入流速（1.3 m/s），得到：
$Q=\pi (0.0075)^2 (1.3)=2.29\times {10}^{-4}{m}^{3}/s$
步骤 3：代入已知值求解黏度
将已知的压力降（7 kPa 或 7000 Pa）、管道长度（3 m）、体积流率（$2.29\times {10}^{-4}{m}^{3}/s$）和管道半径（0.0075 m）代入哈根-普瓦兹伊尔方程，解得黏度 $\mu$：
$7000=\dfrac {8\mu (3)(2.29\times {10}^{-4})}{\pi (0.0075)^4}$
解得：
$\mu=\dfrac {7000\pi (0.0075)^4}{8(3)(2.29\times {10}^{-4})}$
$\mu\approx 0.207Pa\cdot s$