从某区到火车站有两条路线,一条路程短,但阻塞多,所需时间(分钟)服从(50,100);另一条路程长,但阻塞少,所需时间(分钟)服从(50,100),问(1) 要在70分钟内赶到火车站应走哪条路保险?(2) 要在65分钟内赶到火车站又应走哪条路保险?

步骤 1：定义随机变量
设第一条路线所需时间为随机变量 ${X}_{1}$，服从正态分布 $N(50,100)$，即 ${X}_{1} \sim N(50,100)$。
设第二条路线所需时间为随机变量 ${X}_{2}$，服从正态分布 $N(60,16)$，即 ${X}_{2} \sim N(60,16)$。

步骤 2：计算第一条路线在70分钟内赶到的概率
要计算第一条路线在70分钟内赶到的概率，即求 $P({X}_{1} \leqslant 70)$。
根据正态分布的性质，$P({X}_{1} \leqslant 70) = \Phi \left( \frac{70 - 50}{10} \right) = \Phi (2)$。
查标准正态分布表，$\Phi (2) = 0.9772$。

步骤 3：计算第二条路线在70分钟内赶到的概率
要计算第二条路线在70分钟内赶到的概率，即求 $P({X}_{2} \leqslant 70)$。
根据正态分布的性质，$P({X}_{2} \leqslant 70) = \Phi \left( \frac{70 - 60}{4} \right) = \Phi (2.5)$。
查标准正态分布表，$\Phi (2.5) = 0.9938$。

步骤 4：比较概率大小，确定应走哪条路
比较 $P({X}_{1} \leqslant 70)$ 和 $P({X}_{2} \leqslant 70)$ 的大小，$0.9772 < 0.9938$，因此在70分钟内赶到火车站应走第二条路保险。

步骤 5：计算第一条路线在65分钟内赶到的概率
要计算第一条路线在65分钟内赶到的概率，即求 $P({X}_{1} \leqslant 65)$。
根据正态分布的性质，$P({X}_{1} \leqslant 65) = \Phi \left( \frac{65 - 50}{10} \right) = \Phi (1.5)$。
查标准正态分布表，$\Phi (1.5) = 0.9332$。

步骤 6：计算第二条路线在65分钟内赶到的概率
要计算第二条路线在65分钟内赶到的概率，即求 $P({X}_{2} \leqslant 65)$。
根据正态分布的性质，$P({X}_{2} \leqslant 65) = \Phi \left( \frac{65 - 60}{4} \right) = \Phi (1.25)$。
查标准正态分布表，$\Phi (1.25) = 0.8944$。

步骤 7：比较概率大小，确定应走哪条路
比较 $P({X}_{1} \leqslant 65)$ 和 $P({X}_{2} \leqslant 65)$ 的大小，$0.9332 > 0.8944$，因此在65分钟内赶到火车站应走第一条路保险。