设X_1, X_2, ..., X_n为来自总体N(mu, sigma^2)的简单随机样本，其中mu, sigma^2未知，则下列样本的函数是统计量的为A. (overline(x)-mu)/(sigma/sqrt(n))B. ((n-1)s^2)/(sigma^3)C. (1)/(n)sum_(i=1)^nX_i^2D. overline(x)-E(X_1)

本题考查统计量的定义。统计量是样本的不含未知参数的函数。解题的关键在于判断每个选项中的函数是否含有总体的未知参数$\mu$和$\sigma^2$。

选项A

对于$\frac{\overline{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$是样本均值。此函数中含有总体均值$\mu$和总体标准差$\sigma$，由于$\mu$和$\sigma$是未知参数，所以它不是统计量。

选项B

对于$\frac{(n - 1)s^2}{\sigma^3}$，其中$s^2=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i-\overline{x})^2$是样本方差。该函数中含有总体标准差$\sigma$，因为$\sigma$是未知参数，所以它不是统计量。

选项C

对于$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i^2$，它只与样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$有关，不含有总体的未知参数$\mu$和$\sigma^2$，满足统计量的定义，所以它是统计量。

选项D

对于$\overline{x}-E(X_1)$，因为$X_1\sim N(\mu,\sigma^2)$，所以$E(X_1)=\mu$，该函数中含有总体均值$\mu$，由于$\mu$是未知参数，所以它不是统计量。