如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。（1）若悬挂小球的绳长为l，小球做匀速圆周运动的角速度为ω，绳对小球的拉力F有多大？（2）若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长1，求小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l的关系。（3）若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长l，求绳对小球的拉力F与绳长l的关系。

考查要点：本题主要考查匀速圆周运动中的受力分析、向心力公式及几何关系的应用。
解题思路：

1. 受力分析：小球受重力和拉力，合力提供向心力，需分解拉力的分量。
2. 几何关系：圆心到悬点的距离$h$与绳长$l$的关系$h = l \cos\theta$是关键桥梁。
3. 消元法：通过几何关系消去角度$\theta$，建立物理量间的直接联系。

第（1）题

受力分析

小球受重力$mg$和拉力$F$，拉力的竖直分量平衡重力，水平分量提供向心力。

列方程

竖直方向：$F \cos\theta = mg$
水平方向：$F \sin\theta = m \omega^2 l \sin\theta$

化简求解

由水平方向方程消去$\sin\theta$（$\sin\theta \neq 0$），得：
$F = m \omega^2 l$

第（2）题

几何关系

由$h = l \cos\theta$得$\cos\theta = \frac{h}{l}$，代入第（1）题的竖直方向方程：
$F \cdot \frac{h}{l} = mg$

结合拉力表达式

由$F = m \omega^2 l$代入上式：
$m \omega^2 l \cdot \frac{h}{l} = mg \implies \omega^2 = \frac{g}{h}$
故$\omega = \sqrt{\frac{g}{h}}$，与$l$无关。

第（3）题

直接代入关系

由第（2）题$\omega^2 = \frac{g}{h}$，代入第（1）题的拉力表达式：
$F = m \omega^2 l = m \cdot \frac{g}{h} \cdot l = \frac{mgl}{h}$