题目
已知(X)=E(Y)=-2, ((X)^2)=6，(X)=E(Y)=-2, ((X)^2)=6，则相关系数(X)=E(Y)=-2, ((X)^2)=6__________.
已知
，
，则相关系数
__________.
题目解答
答案
，
，
.
解析
步骤 1：计算$D(X)$
根据方差的定义，$D(X)=E({X}^{2})-{E}^{2}(X)$，代入已知条件$E({X}^{2})=6$和$E(X)=-2$，得到$D(X)=6-(-2)^{2}=6-4=2$。
步骤 2：计算$D(Y)$
同样地，根据方差的定义，$D(Y)=E({Y}^{2})-{E}^{2}(Y)$，代入已知条件$E({Y}^{2})=12$和$E(Y)=-2$，得到$D(Y)=12-(-2)^{2}=12-4=8$。
步骤 3：计算相关系数
根据相关系数的定义，$xy=\dfrac {Co(X,Y)}{\sqrt {DX}\sqrt {DY}}$，代入已知条件$Co(X,Y)=1$，$D(X)=2$，$D(Y)=8$，得到$xy=\dfrac {1}{\sqrt {2}\sqrt {8}}=\dfrac {1}{\sqrt {16}}=\dfrac {1}{4}$。
根据方差的定义，$D(X)=E({X}^{2})-{E}^{2}(X)$，代入已知条件$E({X}^{2})=6$和$E(X)=-2$，得到$D(X)=6-(-2)^{2}=6-4=2$。
步骤 2：计算$D(Y)$
同样地，根据方差的定义，$D(Y)=E({Y}^{2})-{E}^{2}(Y)$，代入已知条件$E({Y}^{2})=12$和$E(Y)=-2$，得到$D(Y)=12-(-2)^{2}=12-4=8$。
步骤 3：计算相关系数
根据相关系数的定义，$xy=\dfrac {Co(X,Y)}{\sqrt {DX}\sqrt {DY}}$，代入已知条件$Co(X,Y)=1$，$D(X)=2$，$D(Y)=8$，得到$xy=\dfrac {1}{\sqrt {2}\sqrt {8}}=\dfrac {1}{\sqrt {16}}=\dfrac {1}{4}$。