8.设(X_(1),X_(2),overline(?),X_(n))为正态总体N(1,2²)的一个样本，overline(X)为样本均值，则下列结论中正确的是（）.A. (overline(X)-1)/(2/sqrt(n))sim t(n)B. (1)/(4)sum_(i=1)^n(X_(i)-1)^2sim F(n,1)C. (overline(X)-1)/(sqrt(2)/sqrt(n))sim N(0,1)D. (1)/(4)sum_(i=1)^n(X_(i)-1)^2sim chi^2(n)

本题主要考查正态总体样本均值和样本方差的分布性质，解题的关键在于熟练掌握正态分布、$\chi^{2}$分布、$t$分布和$F$分布的定义及相关性质，然后根据已知条件逐一分析各个选项。

已知条件分析

已知$(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$为正态总体$N(1,2^{2})$的一个样本，即总体均值$\mu = 1$，总体方差$\sigma^{2}=2^{2}=4$，样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$。

各选项分析

• 选项A：
  根据正态分布的性质，若$X_{i}\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$i = 1,2,\cdots,n$，则样本均值$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$。
  所以$\overline{X}\sim N(1,\frac{4}{n})$，对$\overline{X}$进行标准化，令$Z=\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，这里$\mu = 1$，$\sigma = 2$，则$Z=\frac{\overline{X}-1}{2/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$，而不是$t(n)$分布，所以选项A错误。
• 选项B：
  因为$X_{i}\sim N(1,2^{2})$，那么$\frac{X_{i}-1}{2}\sim N(0,1)$，$i = 1,2,\cdots,n$。
  根据$\chi^{2}$分布的定义，若$Z_{1},Z_{2},\cdots,Z_{n}$相互独立且都服从标准正态分布$N(0,1)$，则$\sum_{i = 1}^{n}Z_{i}^{2}\sim\chi^{2}(n)$。
  所以$\sum_{i = 1}^{n}(\frac{X_{i}-1}{2})^{2}=\frac{1}{4}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-1)^{2}\sim\chi^{2}(n)$，而不是$F(n,1)$分布，所以选项B错误。
• 选项C：
  由前面分析可知$\overline{X}\sim N(1,\frac{4}{n})$，对$\overline{X}$进行标准化，$\frac{\overline{X}-1}{\sqrt{\frac{4}{n}}}=\frac{\overline{X}-1}{2/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$。
  而$\frac{\overline{X}-1}{\sqrt{2}/\sqrt{n}}$并不服从标准正态分布$N(0,1)$，所以选项C错误。
• 选项D：
  因为$X_{i}\sim N(1,2^{2})$，则$\frac{X_{i}-1}{2}\sim N(0,1)$，$i = 1,2,\cdots,n$。
  根据$\chi^{2}$分布的定义，$\sum_{i = 1}^{n}(\frac{X_{i}-1}{2})^{2}=\frac{1}{4}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-1)^{2}\sim\chi^{2}(n)$，所以选项D正确。