题目
(单选题，2分)设Xsim N(mu,sigma^2)其中mu已知，sigma^2未知，X_(1),X_(2),X_(3)样本，则下列选项中不是统计量的是（）A. X_(1)+X_(2)+X_(3)B. maxX_{1),X_(2),X_(3)}C. sum_(i=1)^3(X_(i)^2)/(sigma^2)D. X_(1)-mu
(单选题，2分)设$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$其中$\mu$已知，$\sigma^{2}$未知，$X_{1},X_{2},X_{3}$样本，则下列选项中不是统计量的是（）
A. $X_{1}+X_{2}+X_{3}$
B. $max\{X_{1},X_{2},X_{3}\}$
C. $\sum_{i=1}^{3}\frac{X_{i}^{2}}{\sigma^{2}}$
D. $X_{1}-\mu$
题目解答
答案
C. $\sum_{i=1}^{3}\frac{X_{i}^{2}}{\sigma^{2}}$
解析
统计量的定义是：仅依赖于样本数据，不含总体未知参数的函数。本题中，$\mu$已知，$\sigma^2$未知。因此，若选项中出现$\sigma^2$，则该选项不是统计量。
关键点：
- 统计量必须能通过样本直接计算；
- 若表达式包含未知参数（如$\sigma^2$），则不是统计量。
选项分析
A. $X_{1}+X_{2}+X_{3}$
- 仅涉及样本数据，未包含任何未知参数，是统计量。
B. $\max\{X_{1},X_{2},X_{3}\}$
- 样本最大值，仅依赖样本，是统计量。
C. $\sum_{i=1}^{3}\frac{X_{i}^{2}}{\sigma^{2}}$
- 分母包含未知参数$\sigma^2$，无法通过样本计算，不是统计量。
D. $X_{1}-\mu$
- $\mu$是已知参数，表达式仅涉及样本和已知参数，是统计量。