若X与Y相互独立,则E([X-E(x)][Y-E(Y)])=0成立。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查协方差的定义及其与随机变量独立性的关系。

解题核心思路：

1. 明确题目中的表达式$E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$实际上是协方差的定义式。
2. 根据协方差的性质，独立随机变量的协方差为0，因此只需判断题目条件是否满足这一性质。

破题关键点：

• 协方差公式：$Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$。
• 独立性与协方差的关系：若$X$与$Y$独立，则$Cov(X,Y)=0$。

步骤1：展开表达式
根据协方差的定义，展开题目中的期望：
$\begin{aligned}E[(X-E(X))(Y-E(Y))] &= E[XY - XE(Y) - YE(X) + E(X)E(Y)] \\&= E[XY] - E(X)E(Y) - E(Y)E(X) + E(X)E(Y).\end{aligned}$

步骤2：简化表达式
合并同类项后，表达式简化为：
$E[XY] - E(X)E(Y).$

步骤3：利用独立性性质
若$X$与$Y$独立，则$E[XY] = E(X)E(Y)$。代入上式得：
$E[XY] - E(X)E(Y) = E(X)E(Y) - E(X)E(Y) = 0.$

结论：当$X$与$Y$独立时，原式等于0，因此命题正确。