【题文】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差

考查要点：本题主要考查统计量（中位数、平均数、方差、极差）在数据变化时的稳定性，重点理解中位数的特性。

解题核心思路：

1. 中位数是数据排序后中间位置的数，去掉对称的极端值（最高分和最低分）后，中位数位置不变。
2. 平均数、方差、极差均依赖所有数据的具体值，当数据量变化时，这些统计量通常会发生改变。

破题关键点：

• 明确原始评分和有效评分的中位数位置是否一致。
• 排除其他选项时，需结合具体计算逻辑（如总和变化影响平均数，数据波动影响方差，极差由新最大值和最小值决定）。

原始评分与有效评分的中位数分析：

1. 原始评分共9个数据，排序后中位数为第5个数（即$a_5$）。
2. 有效评分去掉最高分$a_9$和最低分$a_1$，剩余7个数据为$a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8$，其中位数仍为第4个数，即$a_5$。
3. 结论：中位数保持不变。

其他选项排除：

• 平均数：总和减少$a_1 + a_9$，数据个数减少2，平均数一般会变化。
• 方差：数据更集中，方差通常减小。
• 极差：原极差为$a_9 - a_1$，新极差为$a_8 - a_2$，必然变小。