题目
13.设X1,X2,···,Nn是来自总体 sim N(mu ,(sigma )^2) 的简单随机样本,则样本均值-|||-X的分布为 ()-|||-(A) (mu ,dfrac ({sigma )^2}(n)); B)N(μ,σ^2); (C)N(0,1); (D)N(nμ,nσ^2).
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解样本均值的分布
样本均值 $\bar{X}$ 是指从总体中抽取的简单随机样本的平均值。对于一个来自正态分布总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的简单随机样本，样本均值 $\bar{X}$ 也服从正态分布。
步骤 2：确定样本均值的均值和方差
样本均值 $\bar{X}$ 的均值等于总体均值 $\mu$，即 $E(\bar{X}) = \mu$。样本均值 $\bar{X}$ 的方差等于总体方差 $\sigma^2$ 除以样本容量 $n$，即 $Var(\bar{X}) = \dfrac{\sigma^2}{n}$。
步骤 3：确定样本均值的分布
根据上述分析，样本均值 $\bar{X}$ 的分布为 $N(\mu, \dfrac{\sigma^2}{n})$。
样本均值 $\bar{X}$ 是指从总体中抽取的简单随机样本的平均值。对于一个来自正态分布总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的简单随机样本，样本均值 $\bar{X}$ 也服从正态分布。
步骤 2：确定样本均值的均值和方差
样本均值 $\bar{X}$ 的均值等于总体均值 $\mu$，即 $E(\bar{X}) = \mu$。样本均值 $\bar{X}$ 的方差等于总体方差 $\sigma^2$ 除以样本容量 $n$，即 $Var(\bar{X}) = \dfrac{\sigma^2}{n}$。
步骤 3：确定样本均值的分布
根据上述分析，样本均值 $\bar{X}$ 的分布为 $N(\mu, \dfrac{\sigma^2}{n})$。