题目
已知n阶方阵A,满足方程 ^2+2A-5E=0, 证明 (A-E) 可逆,并求 ((A-E))^-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：方程变形
给定方程 ${A}^{2}+2A-5E=0$ 可以变形为 ${A}^{2}+2A=5E$。
步骤 2：构造 (A-E) 的逆矩阵
为了证明 (A-E) 可逆，我们需要找到一个矩阵 B，使得 $(A-E)B=E$。我们尝试构造这样的 B。
步骤 3：验证构造的矩阵
我们假设 $(A-E)B=E$，则 $B(A-E)=E$。我们尝试构造 $B=\dfrac {A}{2}+\dfrac {3}{2}E$，并验证它是否满足条件。
步骤 4：计算验证
计算 $(A-E)(\dfrac {A}{2}+\dfrac {3}{2}E)$，并验证是否等于 E。
给定方程 ${A}^{2}+2A-5E=0$ 可以变形为 ${A}^{2}+2A=5E$。
步骤 2：构造 (A-E) 的逆矩阵
为了证明 (A-E) 可逆，我们需要找到一个矩阵 B，使得 $(A-E)B=E$。我们尝试构造这样的 B。
步骤 3：验证构造的矩阵
我们假设 $(A-E)B=E$，则 $B(A-E)=E$。我们尝试构造 $B=\dfrac {A}{2}+\dfrac {3}{2}E$，并验证它是否满足条件。
步骤 4：计算验证
计算 $(A-E)(\dfrac {A}{2}+\dfrac {3}{2}E)$，并验证是否等于 E。