题目
7.[单选题]在样本均数与已知总体均数比较的t检验中,结果t=3.24,t_(0.05/2,v)=2.086,t_(0.01/2,v)=2.845,按检验水准α=0.05,可认为此样本均数A. 与该已知总体均数不同B. 与该已知总体均数差异很大C. 所对应的总体均数与已知总体均数差异很大D. 所对应的总体均数与已知总体均数相同E. 所对应的总体均数与已知总体均数不同
7.[单选题]在样本均数与已知总体均数比较的t检验中,结果t=3.24,$t_{0.05/2,v}=2.086$,$t_{0.01/2,v}=2.845$,按检验水准α=0.05,可认为此样本均数
A. 与该已知总体均数不同
B. 与该已知总体均数差异很大
C. 所对应的总体均数与已知总体均数差异很大
D. 所对应的总体均数与已知总体均数相同
E. 所对应的总体均数与已知总体均数不同
题目解答
答案
E. 所对应的总体均数与已知总体均数不同
解析
本题考查样本均数与已知总体均数比较的t检验的结果判断,解题思路是根据计算得到的t值与给定水准下的临界值进行比较,从而确定P值的范围,再依据P值与检验水准α的大小关系做出推断结论。
- 比较t值与临界值:
- 已知计算得到的$t = 3.24$,$t_{0.05/2,v}=2.086$,$t_{0.01/2,v}=2.845$。
- 因为$t_{0.01/2,v}=2.845
- 根据t检验的原理,当$t$值大于$t_{\alpha/2,v}$时,对应的$P$值小于$\alpha$。所以此时$P<0.01$。
- 根据P值与检验水准α的关系做出推断:
- 已知检验水准$\alpha = 0.05$,由于$P<0.01<0.05$,即$P<\alpha$。
- 在假设检验中,当$P<\alpha$时,拒绝原假设$H_0$,接受备择假设$H_1$。
- 原假设$H_0$通常为样本所对应的总体均数与已知总体均数相同,备择假设$H_1$为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同。所以可以认为此样本所对应的总体均数与已知总体均数不同。