题目

8名某种传染病患者，其潜伏期（日）各为：13，11，15，12，17，19，21，180。用什么平均数描述其平均潜伏期较好，并计算。

8名某种传染病患者，其潜伏期（日）各为：13，11，15，12，17，1 9，21，180。用什么平均数描述其平均潜伏期较好，并计算。

题目解答

答案

题目给出8名患者的潜伏期数据：13，11，15，12，17，19，21，180。观察数据发现，180明显大于其他值，属于离群值。此时，使用中位数更能准确描述平均潜伏期，因为中位数不受极端值影响。 将数据按升序排列：11，12，13，15，17，19，21，180。 中位数为第4和第5个数的平均值，即 $\frac{15 + 17}{2} = 16$。 因此，最合适的平均数是中位数，其值为16。 答案：中位数，16。

解析

考查要点：本题主要考查平均数的选择及中位数的计算，重点在于理解不同平均数在数据分布中的适用性。

解题核心思路：
当数据中存在极端值（离群值）时，算术平均数会受到显著影响，此时中位数能更客观地反映数据的集中趋势。本题中，数据中的180明显偏离其他值，因此需选择中位数作为平均潜伏期的描述指标。

破题关键点：

  1. 识别离群值：观察数据中的最大值180与其他数值的差异。
  2. 比较平均数类型：明确算术平均数与中位数的计算特点及适用场景。
  3. 排序与计算中位数：对数据排序后，正确计算中位数。

步骤1：识别离群值
数据为：13，11，15，12，17，19，21，180。
其中180显著大于其他数值，属于离群值。

步骤2：选择合适的平均数

  • 算术平均数：易受极端值影响，计算结果为$\frac{13+11+15+12+17+19+21+180}{8}=36$，明显偏高。
  • 中位数：不受极端值影响，能反映中间位置的数值，因此更合适。

步骤3：计算中位数

  1. 排序数据：11，12，13，15，17，19，21，180。
  2. 确定中位数位置：数据个数为偶数，中位数为第4和第5个数的平均值。
  3. 计算：$\frac{15 + 17}{2} = 16$。