题目
1.某车间有200台车床,各车床开动时独立工-|||-作.每台车床的功率是15kW,车间供电的最大功率-|||-为2400kW.设每台车床的开工率为0.75.试求该车间-|||-供电不足的概率.
题目解答
答案
【答案】
车间供电不足的概率为$0.95$。
【解析】
车间供电的最大功率为$2400kW$，每台车床的功率为$15kW$
所以最多工作的车床数为：$\dfrac{2400}{15}=160$（台）
所以当工作的车床数大于$160$台时，车间的供电就会不足。
所以车间至少有$40$台车床不开工，占总车床的比例为$\dfrac{40}{200}=\dfrac{1}{5}$，
$40$台车床不开工的概率为：$\dfrac{1}{5}\times \left(1-0.75\right)=0.05$
所以车间供电不足的概率为：$1-0.05=0.95$
所以该车间供电不足的概率为$0.95$。
解析
步骤 1：计算最大工作车床数
根据题目，车间供电的最大功率为$2400kW$，每台车床的功率为$15kW$，所以最多工作的车床数为：$\dfrac{2400}{15}=160$（台）。
步骤 2：计算供电不足的条件
当工作的车床数大于$160$台时，车间的供电就会不足。所以至少有$40$台车床不开工，占总车床的比例为$\dfrac{40}{200}=\dfrac{1}{5}$。
步骤 3：计算不开工车床的概率
每台车床的开工率为$0.75$，所以不开工的概率为$1-0.75=0.25$。因此，$40$台车床不开工的概率为：$\dfrac{1}{5}\times 0.25=0.05$。
步骤 4：计算供电不足的概率
供电不足的概率为$1$减去不供电不足的概率，即$1-0.05=0.95$。
根据题目，车间供电的最大功率为$2400kW$，每台车床的功率为$15kW$，所以最多工作的车床数为：$\dfrac{2400}{15}=160$（台）。
步骤 2：计算供电不足的条件
当工作的车床数大于$160$台时，车间的供电就会不足。所以至少有$40$台车床不开工，占总车床的比例为$\dfrac{40}{200}=\dfrac{1}{5}$。
步骤 3：计算不开工车床的概率
每台车床的开工率为$0.75$，所以不开工的概率为$1-0.75=0.25$。因此，$40$台车床不开工的概率为：$\dfrac{1}{5}\times 0.25=0.05$。
步骤 4：计算供电不足的概率
供电不足的概率为$1$减去不供电不足的概率，即$1-0.05=0.95$。