题目
(3)设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自正态总体N(mu,sigma^2)的一个样本，其中mu,sigma是未知参数，则下列样本函数中为统计量的是( ).A. (1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)-muB. (1)/(sigma)sum_(i=1)^nX_(i)C. maxX_{i):1leqslant ileqslant n}D. (1)/(sigma^2)sum_(i=1)^n(X_(i)-mu)^2
(3)设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$的一个样本，其中$\mu,\sigma$是未知参数，则下列样本函数中为统计量的是( ).
A. $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}-\mu$
B. $\frac{1}{\sigma}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$
C. $\max\{X_{i}:1\leqslant i\leqslant n\}$
D. $\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$
题目解答
答案
C. $\max\{X_{i}:1\leqslant i\leqslant n\}$
解析
本题考查统计量的定义。解题思路是根据统计量的定义，判断每个选项中的样本函数是否只依赖于样本数据，而不包含未知参数。
统计量的定义
设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X$的一个样本，若样本函数$T = T(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$中不含有任何未知参数，则称$T$为统计量。
对各选项的分析
- 选项A：$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-\mu$
该样本函数中含有未知参数$\mu$，不满足统计量的定义，所以它不是统计量。
选项B：$\frac{1}{\sigma}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$**
此样本函数中含有未知参数$\sigma$，不符合统计量的要求，因此它不是统计量。
选项C：$\max\{X_{i}:1\leqslant i\leqslant n\}$**
该样本函数只依赖于样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$，不包含任何未知参数，满足统计量的定义，所以它是统计量。
选项D：$\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$**
这个样本函数中含有未知参数$\mu$和$\sigma^{2}$，不满足统计量的条件，故它不是统计量。