题目
对于连续型随机变量的方差，以下公式必然正确的（ ）。A、B、C、D、
对于连续型随机变量
的方差
，以下公式必然正确的（ ）。
A、
B、
C、
D、
题目解答
答案
根据方差的公式有：、
故答案为：C
解析
步骤 1：方差的定义
方差是衡量随机变量与其期望值之间差异的度量。对于连续型随机变量X，方差D(X)定义为$D(X)=E{[X-E(X)]}^{2}$，其中E(X)是X的期望值。
步骤 2：方差的计算公式
根据方差的定义，可以推导出方差的计算公式为$D(X)=E({X}^{2})-{[E(X)]}^{2}$。这是因为$E{[X-E(X)]}^{2}=E({X}^{2}-2XE(X)+{[E(X)]}^{2})=E({X}^{2})-2E(X)E(X)+{[E(X)]}^{2}=E({X}^{2})-{[E(X)]}^{2}$。
步骤 3：方差的积分形式
对于连续型随机变量X，其方差也可以用积分形式表示为$D(X)={\int }_{-\infty }^{+\infty }{[x-E(X)]}^{2}f(x)dx$，其中f(x)是X的概率密度函数。
方差是衡量随机变量与其期望值之间差异的度量。对于连续型随机变量X，方差D(X)定义为$D(X)=E{[X-E(X)]}^{2}$，其中E(X)是X的期望值。
步骤 2：方差的计算公式
根据方差的定义，可以推导出方差的计算公式为$D(X)=E({X}^{2})-{[E(X)]}^{2}$。这是因为$E{[X-E(X)]}^{2}=E({X}^{2}-2XE(X)+{[E(X)]}^{2})=E({X}^{2})-2E(X)E(X)+{[E(X)]}^{2}=E({X}^{2})-{[E(X)]}^{2}$。
步骤 3：方差的积分形式
对于连续型随机变量X，其方差也可以用积分形式表示为$D(X)={\int }_{-\infty }^{+\infty }{[x-E(X)]}^{2}f(x)dx$，其中f(x)是X的概率密度函数。