题目
设((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))为总体((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))的样本,下列选项错误的是:A总体期望((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))的矩法估计是((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))B 总体方差((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))的矩法估计是((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))C 总体期望((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))的极大似然估计是((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))D总体方差((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))的极大似然估计是样本方差((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))
设
为总体
的样本,下列选项错误的是:
A总体期望
的矩法估计是
B 总体方差
的矩法估计是
C 总体期望的极大似然估计是
D总体方差的极大似然估计是样本方差
题目解答
答案
错误的选项是：B.
的矩法估计是 
矩法估计是使用样本矩来估计总体参数。对于总体方差 ，其矩法估计应该是样本方差
，而不是
因此，选项 B 是错误的。
所以选B
解析
步骤 1：理解矩法估计和极大似然估计
矩法估计是使用样本矩来估计总体参数。极大似然估计是通过最大化似然函数来估计参数。
步骤 2：分析选项A
总体期望的矩法估计是样本均值$\overline{X}$，这是正确的。
步骤 3：分析选项B
总体方差的矩法估计应该是样本方差${S}^{2}=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}({X}_{i}-\overline{X})^{2}$，而不是${{S}_{n}}^{2}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}({X}_{i}-\overline{X})^{2}$。因此，选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
总体期望的极大似然估计也是样本均值$\overline{X}$，这是正确的。
步骤 5：分析选项D
总体方差的极大似然估计是样本方差${{S}_{n-1}}^{2}=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}({X}_{i}-\overline{X})^{2}$，这是正确的。
矩法估计是使用样本矩来估计总体参数。极大似然估计是通过最大化似然函数来估计参数。
步骤 2：分析选项A
总体期望的矩法估计是样本均值$\overline{X}$，这是正确的。
步骤 3：分析选项B
总体方差的矩法估计应该是样本方差${S}^{2}=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}({X}_{i}-\overline{X})^{2}$，而不是${{S}_{n}}^{2}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}({X}_{i}-\overline{X})^{2}$。因此，选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
总体期望的极大似然估计也是样本均值$\overline{X}$，这是正确的。
步骤 5：分析选项D
总体方差的极大似然估计是样本方差${{S}_{n-1}}^{2}=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}({X}_{i}-\overline{X})^{2}$，这是正确的。