设 alpha_1, alpha_2 是方程组 AX=b 的两个解向量，则下列向量中仍是 AX=b 的解的是（）A. alpha_1 + alpha_2B. (1)/(5)(2alpha_1 + 3alpha_2)C. (1)/(2)(alpha_1 + 2alpha_2)D. alpha_1 - alpha_2

步骤 1：验证选项 A
给定 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 是方程组 $AX=b$ 的解，即 $A\alpha_1 = b$ 和 $A\alpha_2 = b$。对于选项 A，计算 $A(\alpha_1 + \alpha_2)$，得到 $A(\alpha_1 + \alpha_2) = A\alpha_1 + A\alpha_2 = b + b = 2b$，不等于 $b$，因此 $\alpha_1 + \alpha_2$ 不是方程组 $AX=b$ 的解。
步骤 2：验证选项 B
对于选项 B，计算 $A\left[\frac{1}{5}(2\alpha_1 + 3\alpha_2)\right]$，得到 $A\left[\frac{1}{5}(2\alpha_1 + 3\alpha_2)\right] = \frac{1}{5}(2A\alpha_1 + 3A\alpha_2) = \frac{1}{5}(2b + 3b) = b$，因此 $\frac{1}{5}(2\alpha_1 + 3\alpha_2)$ 是方程组 $AX=b$ 的解。
步骤 3：验证选项 C
对于选项 C，计算 $A\left[\frac{1}{2}(\alpha_1 + 2\alpha_2)\right]$，得到 $A\left[\frac{1}{2}(\alpha_1 + 2\alpha_2)\right] = \frac{1}{2}(A\alpha_1 + 2A\alpha_2) = \frac{1}{2}(b + 2b) = \frac{3b}{2}$，不等于 $b$，因此 $\frac{1}{2}(\alpha_1 + 2\alpha_2)$ 不是方程组 $AX=b$ 的解。
步骤 4：验证选项 D
对于选项 D，计算 $A(\alpha_1 - \alpha_2)$，得到 $A(\alpha_1 - \alpha_2) = A\alpha_1 - A\alpha_2 = b - b = 0$，不等于 $b$，因此 $\alpha_1 - \alpha_2$ 不是方程组 $AX=b$ 的解。