5.为研究某药物的疗效，随机抽取200名患者进行试验，结果180人有效，试估计该药总体有效率的95%置信区间。

本题考查总体率的置信区间估计。解题思路如下：

1. 首先，根据已知的样本数据计算样本有效率$p$，样本有效率的计算公式为$p=\frac{有效人数}{总人数}$。
2. 接着，确定置信水平对应的$z$值，对于$95\%$的置信水平，$z = 1.96$，这是一个常用的标准正态分布分位数，可通过查阅标准正态分布表得到。
3. 然后，计算样本率的标准误$SE$，其计算公式为$SE=\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}$，其中$n$为样本量。
4. 再计算边际误差$ME$，公式为$ME = z\times SE$。
5. 最后，根据样本有效率$p$和边际误差$ME$计算置信区间的下限和上限，下限为$p - ME$，上限为$p + ME$，并将结果转换为百分比形式。

下面进行详细计算：

1. 计算样本有效率$p$：
   已知有效人数为$180$人，总人数$n = 200$人，根据公式$p=\frac{有效人数}{总人数}$，可得$p=\frac{180}{200}=0.9$。
2. 确定$z$值：
   对于$95\%$的置信水平，$z = 1.96$。
3. 计算标准误$SE$：
   将$p = 0.9$，$n = 200$代入公式$SE=\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}$，可得$SE=\sqrt{\frac{0.9\times(1 - 0.9)}{200}}=\sqrt{\frac{0.9\times0.1}{200}}\approx0.021213$。
4. 计算边际误差$ME$：
   将$z = 1.96$，$SE\approx0.021213$代入公式$ME = z\times SE$，可得$ME = 1.96\times0.021213\approx0.041577$。
5. 计算置信区间的下限和上限：
   下限为$p - ME=0.9 - 0.041577 = 0.858423$，上限为$p + ME=0.9 + 0.041577 = 0.941577$。
   将下限和上限转换为百分比形式，下限$0.858423\times100\%\approx85.8\%$，上限$0.941577\times100\%\approx94.2\%$。