题目
5.为研究某药物的疗效，随机抽取200名患者进行试验，结果180人有效，试估计该药总体有效率的95%置信区间。
5.为研究某药物的疗效，随机抽取200名患者进行试验，结果180人有效，试估计该药总体有效率的95%置信区间。
题目解答
答案
样本有效率 $ p = \frac{180}{200} = 0.9 $。
对于95%置信水平，$ z = 1.96 $。
计算标准误：
\[ \text{SE} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.9 \times 0.1}{200}} \approx 0.021213 \]
计算 margin of error：
\[ \text{ME} = z \times \text{SE} \approx 1.96 \times 0.021213 \approx 0.041577 \]
置信区间：
\[ \text{下限} = p - \text{ME} \approx 0.858423 \]
\[ \text{上限} = p + \text{ME} \approx 0.941577 \]
转换为百分比：
\[ \boxed{(85.8\%, 94.2\%)} \]
**答案：**
该药总体有效率的95%置信区间为 $\boxed{(85.8\%, 94.2\%)}$。