设X_1,X_2,...,X_9是来自正态总体Xsim N(0,sigma^2)的简单随机样本，则服从F分布的统计量为__________A. Y=(X_1^2+X_2^2+X_3^2)/(X_4^2+X_5^2+...+X_9^2)B. Y=(2(X_1^2+X_2^2+X_3^2))/(X_4^2+X_5^2+...+X_9^2)C. Y=(X_1^2+X_2^2+X_3^2)/(2(X_4^2+X_5^2+...+X_9^2))D. Y=(X_1^2+X_2^2+X_3^2)/(X_4^2+X_5^2+X_6^2+X_7^2)

本题考查正态总体样本的性质以及$F$分布的定义。解题的关键在于明确$F$分布的构成形式，即若$U\sim\chi^{2}(n_1)$，$V\sim\chi^{2}(n_2)$，且$U$与$V$相互独立，则$F = \frac{U/n_1}{V/n_2}\sim F(n_1,n_2)$，然后根据正态总体样本的性质判断各选项是否符合$F$分布的定义。

步骤一：明确正态总体样本的性质

已知$X_1,X_2,\cdots,X_9$是来自正态总体$X\sim N(0,\sigma^2)$的简单随机样本，根据正态分布的性质可知，若$X_i\sim N(0,\sigma^2)$，则$\frac{X_i}{\sigma}\sim N(0,1)$，且$(\frac{X_i}{\sigma})^2\sim\chi^{2}(1)$，$i = 1,2,\cdots,9$。

步骤二：分析各选项

• 选项A：
  设$U = X_1^2 + X_2^2 + X_3^2$，$V = X_4^2 + X_5^2 + \cdots + X_9^2$。
  因为$X_1,X_2,X_3$相互独立，所以$U=\sum_{i = 1}^{3}(\frac{X_i}{\sigma})^2\cdot\sigma^2\sim\chi^{2}(3)$；同理，$V=\sum_{i = 4}^{9}(\frac{X_i}{\sigma})^2\cdot\sigma^2\sim\chi^{2}(6)$。
  且$U$与$V$相互独立，根据$F$分布的定义，$F=\frac{U/3}{V/6}=\frac{2(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)}{X_4^2 + X_5^2 + \cdots + X_9^2}\sim F(3,6)$，而该选项为$Y=\frac{X_1^2+X_2^2+X_3^2}{X_4^2+X_5^2+...+X_9^2}$，不符合$F$分布的定义，所以选项A错误。
• 选项B：
  由上述分析可知$U = X_1^2 + X_2^2 + X_3^2\sim\chi^{2}(3)$，$V = X_4^2 + X_5^2 + \cdots + X_9^2\sim\chi^{2}(6)$，且$U$与$V$相互独立。
  则$Y=\frac{2(X_1^2+X_2^2+X_3^2)}{X_4^2+X_5^2+...+X_9^2}=\frac{U/3}{V/6}\sim F(3,6)$，符合$F$分布的定义，所以选项B正确。
• 选项C：
  $Y=\frac{X_1^2+X_2^2+X_3^2}{2(X_4^2+X_5^2+...+X_9^2)}=\frac{U/3}{2V/6}=\frac{1}{2}\cdot\frac{U/3}{V/6}$，不符合$F$分布的定义，所以选项C错误。
• 选项D：
  设$U = X_1^2 + X_2^2 + X_3^2\sim\chi^{2}(3)$，$V = X_4^2 + X_5^2 + X_6^2 + X_7^2\sim\chi^{2}(4)$，且$U$与$V$相互独立。
  根据$F$分布的定义，$F=\frac{U/3}{V/4}=\frac{4(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)}{3(X_4^2 + X_5^2 + X_6^2 + X_7^2)}\sim F(3,4)$，而该选项为$Y=\frac{X_1^2+X_2^2+X_3^2}{X_4^2+X_5^2+X_6^2+X_7^2}$，不符合$F$分布的定义，所以选项D错误。