5.检验某种圆柱形产品时,要求长度与直径都符合要求时才算-|||-合格品,记 A= "产品合格"; B= "长度合格"; C= "直径合格",试讨论:-|||-(1)A与B,C之间的关系;-|||-(2)A与B,C之间的关系.

考查要点：本题主要考查逻辑关系的建立与德摩根定律的应用。需要根据题意将实际问题转化为逻辑表达式，并利用逻辑运算规则进行推导。

解题核心思路：

1. 明确条件关系：产品合格（A）要求长度（B）和直径（C）同时合格，即逻辑“与”关系。
2. 否定关系转化：通过德摩根定律，将“不合格”的逻辑表达式转化为“长度不合格或直径不合格”的形式。

破题关键点：

• 逻辑“与”的表达：A的成立需要B和C同时成立。
• 德摩根定律的应用：$\overline{A}$对应“不满足B或不满足C”的情况。

第（1）题

逻辑关系分析
根据题意，产品合格（A）的条件是长度合格（B）且直径合格（C）。在逻辑运算中，这对应逻辑与关系，即：
$A = B \cap C \quad \text{或} \quad A = B \cdot C$

第（2）题

德摩根定律应用
若产品不合格（$\overline{A}$），则说明不满足长度合格或不满足直径合格（或两者均不满足）。根据德摩根定律：
$\overline{A} = \overline{B \cap C} = \overline{B} \cup \overline{C}$
即不合格的条件是“长度不合格”或“直径不合格”。