题目
如果相关系数r=1,则一定有A. SS总=SS残差B. SS残差=SS回归C. SS总=SS回归D. SS总>SS回归
如果相关系数r=1,则一定有
A. SS总=SS残差
B. SS残差=SS回归
C. SS总=SS回归
D. SS总>SS回归
题目解答
答案
C. SS总=SS回归
解析
步骤 1:理解相关系数r的含义
相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强度的指标,其取值范围为[-1, 1]。当r=1时,表示两个变量之间存在完全正线性相关关系。
步骤 2:理解SS总、SS回归和SS残差的含义
- SS总(总平方和):表示因变量y的总变异程度,即所有观测值与均值的平方和。
- SS回归(回归平方和):表示由自变量x解释的因变量y的变异程度,即回归线上的预测值与y均值的平方和。
- SS残差(残差平方和):表示未被自变量x解释的因变量y的变异程度,即观测值与回归线上的预测值的平方和。
步骤 3:分析r=1时的SS总、SS回归和SS残差的关系
当r=1时,表示自变量x可以完全解释因变量y的变异,即所有观测值都落在回归线上。因此,SS残差为0,SS总等于SS回归。
相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强度的指标,其取值范围为[-1, 1]。当r=1时,表示两个变量之间存在完全正线性相关关系。
步骤 2:理解SS总、SS回归和SS残差的含义
- SS总(总平方和):表示因变量y的总变异程度,即所有观测值与均值的平方和。
- SS回归(回归平方和):表示由自变量x解释的因变量y的变异程度,即回归线上的预测值与y均值的平方和。
- SS残差(残差平方和):表示未被自变量x解释的因变量y的变异程度,即观测值与回归线上的预测值的平方和。
步骤 3:分析r=1时的SS总、SS回归和SS残差的关系
当r=1时,表示自变量x可以完全解释因变量y的变异,即所有观测值都落在回归线上。因此,SS残差为0,SS总等于SS回归。