题目

4.某商店将其连续18个月的库存占用资金情况、广告投入的费用、员工薪酬以及销售额等方面的数-|||-据作了一个汇总,见下表该商店的管理人员试图根据这些数据找到销售额与其三个变量之间的关系,以便-|||-进行销售额预测并未未来的预算人员提供参考.试根据这些数据建立线性回归模型,如果未来某月库存资金-|||-额为150万元,广告投入预算为45万元,员工薪酬为27万元,根据建立的回归模型预测该月的月销售额.-|||-库存资金额/万元 广告投入/万元 员工薪酬总额/万元 销售额/万元-|||-月份-|||-x1 x2 x3 Y-|||-1 75.2 30.6 21.1 1090.4-|||-2 77.6 31.3 21.4 1133-|||-3 80.7 33.9 22.9 1242.1-|||-4 76 29.6 21.4 1003.2-|||-5 79.5 32.5 21.5 1283.2-|||-6 81.8 27.9 21.7 1 012.2-|||-7 93.8 24.8 21.5 1098.8-|||-8 67.7 23.6 21 826.3-|||-9 74 33.9 22.4 1003.3-|||-10 151 27.7 24.7 1554.6-|||-11 90.8 45.5 23.2 1199-|||-12 102.3 42.6 24.3 1483.1-|||-13 115.6 40 23.1 1407.1-|||-14 125 45.8 29.1 1551.3-|||-15 137.8 51.7 24.6 1601.2-|||-16 175.6 67.2 27.5 2 311.7-|||-17 155.2 65 26.5 2126.7-|||-18 174.3 65.4 26.8 2 256.5

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查多元线性回归模型的建立与应用，要求根据历史数据拟合回归方程，并利用模型进行预测。

解题核心思路：

  1. 明确变量关系：将销售额（Y）作为因变量，库存资金（x₁）、广告投入（x₂）、员工薪酬（x₃）作为自变量。
  2. 数据拟合模型：通过统计软件（如Excel、R、Python等）计算回归系数，得到回归方程。
  3. 模型验证（简要提及）：检查模型显著性（如R²、F检验、t检验），确保变量间关系合理。
  4. 代入预测：将给定的自变量值代入方程，计算预测销售额。

关键点：理解回归方程形式 $\hat{y} = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + b_3x_3$，并掌握系数的实际意义（如x₁每增加1万元，销售额平均增加7.2739万元）。

步骤1：数据整理与模型假设

  • 整理数据：将18个月的库存资金、广告投入、员工薪酬和销售额数据按表格形式排列。
  • 模型假设：假设销售额与三个变量之间存在线性关系，且满足回归分析的基本假设（如正态性、独立性、方差齐性）。

步骤2：回归系数计算

  • 使用统计软件（如Excel数据分析工具）输入数据，选择“回归”功能，输出回归系数：
    • 截距项 $b_0 = 162.0632$
    • 库存资金系数 $b_1 = 7.2739$
    • 广告投入系数 $b_2 = 13.9575$
    • 员工薪酬系数 $b_3 = -4.3996$

步骤3：模型验证（简要说明）

  • R²值：若R²接近1，说明模型拟合效果好。
  • 显著性检验：F检验和t检验通过时，说明模型及各变量对销售额的影响显著。

步骤4：预测销售额

  • 代入公式：将 $x_1=150$，$x_2=45$，$x_3=27$ 代入方程：
    $\hat{y} = 162.0632 + 7.2739 \times 150 + 13.9575 \times 45 - 4.3996 \times 27$
  • 计算结果：$\hat{y} = 1762.4465$ 万元。