题目
连续型随机变量取任意指定实数值得概率为0A. 正确B. 错误
连续型随机变量取任意指定实数值得概率为0
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
连续型随机变量与离散型随机变量不同,其特点是取值连续且不可数。关键点在于,连续型随机变量在任意单个具体点的概率为0,这是由其概率密度函数的积分性质决定的。具体来说,概率密度函数在某点的值表示概率的“密度”,而非直接概率,计算某点概率时积分区间长度为0,结果必然为0。
概率密度函数与概率的关系
对于连续型随机变量$X$,其概率密度函数$f(x)$满足:
$P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$
当计算单个点的概率时,积分区间退化为一点:
$P(X = a) = \int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0$
因此,无论$a$取何值,概率均为0。
离散型与连续型的区别
离散型随机变量(如掷骰子)在某些点有正概率,但连续型随机变量的概率分布在单个点上“扩散”为0。题目明确限定为“连续型”,故不存在离散点概率的情况。