题目
设随机变量X1和X1的分布律为X1 X1并且X1。( 1 ) 求X1的数学期望以及方差 ( 2 ) 求X1的联合分布律 ( 3 ) 求X1( 4 ) 判断X1是否不相关，是否独立
设随机变量
和
的分布律为
并且
。
( 1 ) 求
的数学期望以及方差
( 2 ) 求
的联合分布律
( 3 ) 求
( 4 ) 判断是否不相关，是否独立
题目解答
答案
( 1 ) 的数学期望以及方差
，
。
的数学期望以及方差
，
( 2 ) 的联合分布律
由可知，
必然发生。根据
可得：
，同理可得
，
，
。
故的联合分布律为：
( 3 )
由
，
，
， 故
( 4 ) 由于
，
，所以不相关，不独立。
解析
步骤 1：求X1的数学期望和方差
根据X1的分布律，计算X1的数学期望和方差。
步骤 2：求X2的数学期望和方差
根据X2的分布律，计算X2的数学期望和方差。
步骤 3：求(X1,X2)的联合分布律
根据$P\{ {X}_{1}{X}_{2}=0\} =1$，计算(X1,X2)的联合分布律。
步骤 4：求$Cov({X}_{1},{X}_{2})$
根据联合分布律，计算$Cov({X}_{1},{X}_{2})$。
步骤 5：判断X1,X2是否不相关，是否独立
根据$Cov({X}_{1},{X}_{2})$和联合分布律，判断X1,X2是否不相关，是否独立。
根据X1的分布律，计算X1的数学期望和方差。
步骤 2：求X2的数学期望和方差
根据X2的分布律，计算X2的数学期望和方差。
步骤 3：求(X1,X2)的联合分布律
根据$P\{ {X}_{1}{X}_{2}=0\} =1$，计算(X1,X2)的联合分布律。
步骤 4：求$Cov({X}_{1},{X}_{2})$
根据联合分布律，计算$Cov({X}_{1},{X}_{2})$。
步骤 5：判断X1,X2是否不相关，是否独立
根据$Cov({X}_{1},{X}_{2})$和联合分布律，判断X1,X2是否不相关，是否独立。