当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时,三者必相等. ( )

本题考查二元函数重极限与累次极限的关系。解题思路是依据二元函数重极限和累次极限的定义及相关定理来判断该命题的正确性。

设二元函数 $z = f(x,y)$，重极限是指当点 $(x,y)$ 以任意方式趋近于点 $(x_0,y_0)$ 时，函数 $f(x,y)$ 趋近于一个确定的值 $A$，即 $\lim\limits_{(x,y)\to(x_0,y_0)}f(x,y)=A$；累次极限是指先对一个变量求极限，再对另一个变量求极限，有 $\lim\limits_{x\to x_0}\lim\limits_{y\to y_0}f(x,y)$ 和 $\lim\limits_{y\to y_0}\lim\limits_{x\to x_0}f(x,y)$ 两种形式。

根据二元函数极限的相关定理：若二元函数 $f(x,y)$ 的重极限 $\lim\limits_{(x,y)\to(x_0,y_0)}f(x,y)$ 与两个累次极限 $\lim\limits_{x\to x_0}\lim\limits_{y\to y_0}f(x,y)$、$\lim\limits_{y\to y_0}\lim\limits_{x\to x_0}f(x,y)$ 都存在，则三者必相等。所以“当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等”这一命题是正确的。