题目
设随机变量X~N(0,1),则X的分布函数F(x)满足()A. F(-x)=-F(x)B. F(-x)=F(x)C. F(-x)=1-F(x)D. F(-x)=F(x)-1
设随机变量X~N(0,1),则X的分布函数F(x)满足()
A. F(-x)=-F(x)
B. F(-x)=F(x)
C. F(-x)=1-F(x)
D. F(-x)=F(x)-1
题目解答
答案
C. F(-x)=1-F(x)
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(0,1)表示随机变量X的均值为0，方差为1。正态分布的分布函数F(x)表示随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。
步骤 2：利用正态分布的对称性
由于正态分布N(0,1)是关于x=0对称的，因此对于任意的x，有P(X ≤ -x) = P(X ≥ x)。这意味着F(-x) = P(X ≤ -x) = P(X ≥ x)。
步骤 3：利用概率的互补性质
由于P(X ≥ x) = 1 - P(X ≤ x)，因此F(-x) = 1 - F(x)。
正态分布N(0,1)表示随机变量X的均值为0，方差为1。正态分布的分布函数F(x)表示随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。
步骤 2：利用正态分布的对称性
由于正态分布N(0,1)是关于x=0对称的，因此对于任意的x，有P(X ≤ -x) = P(X ≥ x)。这意味着F(-x) = P(X ≤ -x) = P(X ≥ x)。
步骤 3：利用概率的互补性质
由于P(X ≥ x) = 1 - P(X ≤ x)，因此F(-x) = 1 - F(x)。