[题目]某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距-|||-离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大-|||-阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg-|||-的飞机,着陆时的水平速度为 /h, 经测试,减-|||-速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正-|||-比(比例系数为 =6.0times (10)^6. 问从着陆点算起,飞机-|||-滑行的最长距离是多少?-|||-(注:kg表示千克, km/h 表示千米/小时)

考查要点：本题主要考查变力作用下的运动学问题，涉及微分方程的建立与求解，以及物理量的单位换算。

解题核心思路：

1. 阻力与速度成正比，根据牛顿第二定律建立微分方程；
2. 变量分离法将时间变量转换为位移变量，通过积分求解位移表达式；
3. 单位统一是关键，需将速度从千米/小时转换为米/秒。

破题关键点：

• 正确写出阻力表达式 $\vec{f} = -k\vec{v}$，并结合牛顿第二定律得到微分方程；
• 利用 $\frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{dx}$ 将微分方程转化为关于位移的表达式；
• 积分后确定积分常数，并计算速度减为零时的极限位移。

单位换算

首先将速度从千米/小时转换为米/秒：
$v_0 = 700 \, \text{km/h} = \frac{700 \times 1000}{3600} \approx 194.44 \, \text{m/s}$

建立微分方程

根据牛顿第二定律，阻力为 $\vec{f} = -k\vec{v}$，加速度为：
$m \frac{dv}{dt} = -kv$
将 $\frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{dx}$ 代入，得：
$m v \frac{dv}{dx} = -kv$
化简后：
$\frac{dv}{dx} = -\frac{k}{m}$

积分求位移

分离变量并积分：
$dx = -\frac{m}{k} dv$
积分上下限为 $v$ 从 $v_0$ 到 $0$，位移从 $0$ 到 $x_{\text{max}}$：
$x_{\text{max}} = -\frac{m}{k} \int_{v_0}^{0} dv = \frac{m}{k} v_0$

代入数据计算

$x_{\text{max}} = \frac{9000 \times 194.44}{6.0 \times 10^6} \approx 292 \, \text{m}$