20.（2.0分）行列式}1&2&32&3&43&4&5的值为（）。A. 1;B. 2;C. 0;D. -1

本题考查行列式的计算，解题思路是根据三阶行列式的展开法则来计算给定行列式的值。

对于三阶行列式$\begin{vmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{vmatrix}$，其值为$a_{1}\begin{vmatrix}b_{2}&c_{2}\\b_{3}&c_{3}\end{vmatrix}-b_{1}\begin{vmatrix}a_{2}&c_{2}\\a_{3}&c_{3}\end{vmatrix}+c_{1}\begin{vmatrix}a_{2}&b_{2}\\a_{3}&b_{3}\end{vmatrix}$，其中二阶行列式$\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}=mq - np$。

下面我们来计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\2&3&4\\3&4&5\end{vmatrix}$的值：

• 首先，根据三阶行列式展开法则可得：
  $\begin{vmatrix}1&2&3\\2&3&4\\3&4&5\end{vmatrix}=1\times\begin{vmatrix}3&4\\4&5\end{vmatrix}-2\times\begin{vmatrix}2&4\\3&5\end{vmatrix}+3\times\begin{vmatrix}2&3\\3&4\end{vmatrix}$
• 然后，分别计算三个二阶行列式的值：
  • 计算$\begin{vmatrix}3&4\\4&5\end{vmatrix}$：
    根据二阶行列式计算公式$\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}=mq - np$，可得$\begin{vmatrix}3&4\\4&5\end{vmatrix}=3\times5 - 4\times4=15 - 16=-1$。
  • 计算$\begin{vmatrix}2&4\\3&5\end{vmatrix}$：
    同理可得$\begin{vmatrix}2&4\\3&5\end{vmatrix}=2\times5 - 3\times4=10 - 12=-2$。
  • 计算$\begin{vmatrix}2&3\\3&4\end{vmatrix}$：
    同理可得$\begin{vmatrix}2&3\\3&4\end{vmatrix}=2\times4 - 3\times3=8 - 9=-1$。
• 最后，将二阶行列式的值代入原式：
  $1\times(-1)-2\times(-2)+3\times(-1)=-1 + 4 - 3=0$