题目
(2)某地有8家银行,从这8家银行全体职工中随机抽取600人进行调查,得知其中有486人在银行里有个人储蓄存款,存款金额平均每人3400元,标准差500元,试以95.45%的可靠性推断:①全体职工中,有储蓄存款者所占比率的区间范围为_____%到_____%;②在银行有存款的人平均每人存款金额的区间范围为____元到____元。
(2)某地有8家银行,从这8家银行全体职工中随机抽取600人进行调查,得知其中有486人在银行里有个人储蓄存款,存款金额平均每人3400元,标准差500元,试以95.45%的可靠性推断:
①全体职工中,有储蓄存款者所占比率的区间范围为_____%到_____%;
②在银行有存款的人平均每人存款金额的区间范围为____元到____元。
题目解答
答案
① **计算有储蓄存款者所占比率的区间范围:**
样本比例 $ p = \frac{486}{600} = 0.81 $,
抽样平均误差 $ \mu_p = \sqrt{\frac{0.81 \times 0.19}{600}} \approx 0.016 $,
margin of error $ \Delta_p = 2 \times 0.016 = 0.032 $,
区间范围:$ 0.81 \pm 0.032 $,即 $ 77.8\% $ 到 $ 84.2\% $。
② **计算平均存款金额的区间范围:**
样本均值 $ \bar{x} = 3400 $,标准差 $ s = 500 $,
抽样平均误差 $ \mu_{\bar{x}} = \frac{500}{\sqrt{600}} \approx 20.41 $,
margin of error $ \Delta_{\bar{x}} = 2 \times 20.41 \approx 40.82 $,
区间范围:$ 3400 \pm 40.82 $,即 $ 3359.18 $ 到 $ 3440.82 $ 元。
**答案:**
① $ \boxed{77.8\% \text{到} 84.2\%} $
② $ \boxed{3359.18 \text{元到} 3440.82 \text{元}} $