[题目]设总体 sim (x)^2(n) x1,x2,···,x10是来自x的样-|||-本,求E(x),D(x),E(s^2)

本题主要考察卡方分布的数字特征以及样本均值和样本方差的期望与方差计算，具体思路如下：

1. 回顾卡方分布的数字特征

题目中总体$X \sim \chi^2(n)$（卡方分布），卡方分布的基本数字特征为：

• 期望：$E(X) = n$
• 方差：$D(X) = 2n$

2. 计算样本均值$\overline{X}$的期望和方差

样本$X_1,X_2,\cdots,X_{10}$来自总体$X$，则样本均值$\overline{X} = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}X_i$。

• 期望$E(\overline{X})$：根据期望的线性性质，$E(\overline{X}) = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}E(X_i) = \frac{1}{10} \times 10E(X) = E(X) = n$。
• 方差$D(\overline{X})$：由于样本独立，$D(\overline{X}) = \frac{1}{10^2}\sum_{i=1}^{10}D(X_i) = \frac{1}{100} \times 10D(X) = \frac{D(X)}{10} = \frac{2n}{10} = \frac{n}{5}$。

3. 计算样本方差$S^2$的期望

样本方差通常定义为$S^2 = \frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}(X_i - \overline{X})^2$（注意：若用$\frac{1}{10}$则为未修正样本方差，此处按标准定义）。
对于卡方分布（或一般总体），样本方差的期望满足$E(S^2) = D(X)$（这是样本方差的无偏性），故$E(S^2) = 2n$。