题目
16、|选调-|||-设函数 y=f(x) 由方程 ^2x+y-cos (xy)=e-1 所确定,-|||-则曲线 y=f(x) 在点(0,1)处的切线方程是 () .-|||-(4分)-|||-A y=2x+1-|||-B =-dfrac (1)(2)x+1-|||-C y=-2x+1-|||-D =dfrac (1)(2)x+1
题目解答
答案
解析
步骤 1：隐函数求导
对等号两边进行求导，得到：
${e}^{2x+y} \cdot (2 + y') + \sin(xy) \cdot (y + xy') = 0$
步骤 2：代入点(0,1)
将x=0, y=1代入上述方程，得到：
${e}^{2 \cdot 0 + 1} \cdot (2 + y') + \sin(0 \cdot 1) \cdot (1 + 0 \cdot y') = 0$
化简得到：
$e \cdot (2 + y') = 0$
步骤 3：求解y'
解得：
$2 + y' = 0$
$y' = -2$
步骤 4：求切线方程
切线方程为：
$y - y_0 = y'(x - x_0)$
代入点(0,1)和斜率y'=-2，得到：
$y - 1 = -2(x - 0)$
化简得到：
$y = -2x + 1$
对等号两边进行求导，得到：
${e}^{2x+y} \cdot (2 + y') + \sin(xy) \cdot (y + xy') = 0$
步骤 2：代入点(0,1)
将x=0, y=1代入上述方程，得到：
${e}^{2 \cdot 0 + 1} \cdot (2 + y') + \sin(0 \cdot 1) \cdot (1 + 0 \cdot y') = 0$
化简得到：
$e \cdot (2 + y') = 0$
步骤 3：求解y'
解得：
$2 + y' = 0$
$y' = -2$
步骤 4：求切线方程
切线方程为：
$y - y_0 = y'(x - x_0)$
代入点(0,1)和斜率y'=-2，得到：
$y - 1 = -2(x - 0)$
化简得到：
$y = -2x + 1$