题目
8 某厂宣称已采取措施进行废水治理，现环保部门抽测了9个水样，测得1kg水样中有毒物质含量的样本均值为17mg，样本标准差为2.4mg.假设该有毒物质的含量服从正态分布，以往该厂废水中有毒物质的平均含量为18.2mg.在显著性水平0.05下，问废水中有毒物质的含量有无显著变化?
8 某厂宣称已采取措施进行废水治理，现环保部门抽测了9个水样，测得1kg水样中有毒物质含量的样本均值为17mg，样本标准差为2.4mg.假设该有毒物质的含量服从正态分布，以往该厂废水中有毒物质的平均含量为18.2mg.在显著性水平0.05下，问废水中有毒物质的含量有无显著变化?
题目解答
答案
**解：**
1. **建立假设：**
$H_0: \mu = 18.2$（无显著变化），$H_1: \mu \neq 18.2$（有显著变化）。
2. **计算 t 统计量：**
\[
t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{17 - 18.2}{2.4 / 3} = -1.5
\]
3. **确定临界值：**
$\alpha = 0.05$，$df = 8$，查表得 $t_{0.025,8} \approx 2.306$。
4. **比较并结论：**
$|t| = 1.5 < 2.306$，落在接受域，不拒绝 $H_0$。
**答案：**
在显著性水平 0.05 下，无证据表明有毒物质含量有显著变化。
\[
\boxed{\text{没有显著变化}}
\]