设随机变量X与Y相互独立，且E（X）与E（Y）存在，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，则E(UV)=（）。A. E（U）·E（V）B. E（X）·E（Y）C. E（U）·E（Y）D. E（X）·E（V）

考查要点：本题主要考查随机变量的期望性质，特别是独立随机变量的乘积期望，以及最大值和最小值函数的性质。

解题核心思路：

1. 关键观察：无论$X$和$Y$的大小关系如何，$\max\{X,Y\} \cdot \min\{X,Y\} = X \cdot Y$恒成立。
2. 独立性应用：由于$X$与$Y$独立，可直接利用$E(XY) = E(X)E(Y)$的性质。
3. 简化计算：通过上述观察，将$E(UV)$转化为$E(XY)$，从而快速得出答案。

破题关键点：

• 发现$UV = XY$的恒等关系，避免复杂的分布推导。
• 利用独立性简化期望计算，直接应用乘积期望公式。

步骤1：分析$UV$的表达式
对于任意实数$X$和$Y$，无论谁大谁小，均有：
$\max\{X,Y\} \cdot \min\{X,Y\} = X \cdot Y.$
因此，$UV = XY$。

步骤2：计算期望$E(UV)$
根据期望的线性性质：
$E(UV) = E(XY).$

步骤3：利用独立性简化
由于$X$与$Y$独立，且期望存在，故：
$E(XY) = E(X) \cdot E(Y).$

结论：
$E(UV) = E(X) \cdot E(Y),$
对应选项B。