在聚类分析中,经常使用()来计算数值属性的相异性?()A. 欧氏平方距离B. 马氏距离C. 绝对值距离D. 欧式距离

本题考查聚类分析中计算数值属性相异性的常用方法。解题思路是对每个选项所代表的距离计算方法进行分析，判断其在聚类分析中计算数值属性相异性的常用程度。

• A选项：欧氏平方距离
  欧氏平方距离是两点之间欧氏距离的平方。设两个 $n$ 维向量 $\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 和 $\mathbf{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_n)$，欧氏平方距离的计算公式为：
  $d_{sq}(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sum_{i = 1}^{n}(x_i - y_i)^2$
  虽然欧氏平方距离在某些情况下会被使用，但它并不是最常用的计算数值属性相异性的方法。因为它没有对距离进行开方操作，其数值大小与欧氏距离有数量级上的差异，在一些需要直观比较距离大小的场景下不太方便。
• B选项：马氏距离
  马氏距离考虑了数据的协方差结构。设 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{y}$ 是两个 $n$ 维向量，$\boldsymbol{\Sigma}$ 是数据的协方差矩阵，则马氏距离的计算公式为：
  $d_M(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(\mathbf{x}-\mathbf{y})^T\boldsymbol{\Sigma}^{-1}(\mathbf{x}-\mathbf{y})}$
  马氏距离的计算需要先估计协方差矩阵，计算过程相对复杂，而且对数据的分布有一定要求。在实际的聚类分析中，由于数据的复杂性和计算成本的考虑，马氏距离不是最常用的方法。
• C选项：绝对值距离
  绝对值距离也称为曼哈顿距离，设两个 $n$ 维向量 $\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 和 $\mathbf{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_n)$，绝对值距离的计算公式为：
  $d_1(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sum_{i = 1}^{n}|x_i - y_i|$
  绝对值距离只考虑了各维度差值的绝对值之和，没有考虑各维度之间的相关性，在某些情况下不能很好地反映数据点之间的真实距离。因此，它也不是聚类分析中计算数值属性相异性的最常用方法。
• D选项：欧式距离
  设两个 $n$ 维向量 $\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 和 $\mathbf{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_n)$，欧式距离的计算公式为：
  $d_E(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - y_i)^2}$
  欧式距离是最直观、最常用的距离度量方法，它符合我们对空间中两点距离的直观理解，计算相对简单，并且在大多数情况下能够较好地反映数据点之间的相似性和相异性。在聚类分析中，欧式距离被广泛应用于计算数值属性的相异性。