题目

4.设X、Y为随机变量，D(X)=25，D(X)=25，D(X)=25，则相关系数D(X)=25_________.

4.设X、Y为随机变量，，，，则相关系数_________.

题目解答

答案

本题考查了相关系数的定义及相关系数的计算公式

由题可知，，

∴

故本题的答案为

解析

相关系数是衡量两个随机变量线性关系强度的指标，其计算公式为：
$\rho_{xy} = \frac{\text{协方差}(X,Y)}{\sqrt{D(X)} \cdot \sqrt{D(Y)}}$
本题的关键是正确代入协方差和方差的值，并注意标准差是方差的平方根。计算时需确保分母为两个标准差的乘积，分子为协方差。

  1. 计算标准差

    • $D(X) = 25 \implies \sqrt{D(X)} = \sqrt{25} = 5$
    • $D(Y) = 16 \implies \sqrt{D(Y)} = \sqrt{16} = 4$

  2. 代入相关系数公式
    $\rho_{xy} = \frac{8}{5 \times 4} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$