题目
样本回归函数是一不包括随机干扰项的揭示被解释变量的条件期望与各解释变量间数量关系的方程式。A. 正确B. 错误
样本回归函数是一不包括随机干扰项的揭示被解释变量的条件期望与各解释变量间数量关系的方程式。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查对样本回归函数和总体回归函数区别的理解,特别是是否包含随机干扰项的判断。
解题核心思路:
- 样本回归函数是通过样本数据估计得到的,用于描述被解释变量的条件期望与解释变量之间的关系。
- 总体回归函数包含随机干扰项(不可观测的误差项),而样本回归函数中的残差项是随机干扰项的估计值,属于模型的一部分。
- 题目中认为样本回归函数“不包括随机干扰项”,但实际样本回归函数包含残差项(即随机干扰项的估计),因此该说法错误。
关键分析:
- 总体回归函数的形式为:
$Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$
其中 $\varepsilon_i$ 是随机干扰项,表示未观测到的因素对被解释变量的影响。 - 样本回归函数通过最小二乘法估计得到,形式为:
$\hat{Y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i$
对应的样本回归模型为:
$Y_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i + e_i$
其中 $e_i$ 是残差项,表示实际观测值与估计值的差异,是随机干扰项 $\varepsilon_i$ 的估计。 - 题目中“样本回归函数不包括随机干扰项”的说法错误,因为残差项 $e_i$ 是随机干扰项的估计,属于样本回归函数的一部分。