题目
玻璃表面附有一层厚度均匀的液体薄膜,垂直入射的连续光谱(波长范围在可见光及其附近)从薄膜反射。观察到可见光区波长为600nm的红光有一干涉相消,而波长为375nm的近紫外光有一干涉极大。设薄膜的折射率为1.33,玻璃的折射率为1.50,求薄膜的最小厚度。
玻璃表面附有一层厚度均匀的液体薄膜,垂直入射的连续光谱(波长范围在可见光及其附近)从薄膜反射。观察到可见光区波长为600nm的红光有一干涉相消,而波长为375nm的近紫外光有一干涉极大。设薄膜的折射率为1.33,玻璃的折射率为1.50,求薄膜的最小厚度。
题目解答
答案
答案:
解:由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失,所以从薄膜上下两表面反射的两光间的光程差为
当
,干涉相消,所以
当
,干涉极大,所以
式中,n为液体膜的折射率。
联立以上两式得
即
必须为整数。令
,得
。取
得
薄膜最小厚度 
解析
步骤 1：确定光程差
由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失，所以从薄膜上下两表面反射的两光间的光程差为
$S=2nd$
步骤 2：干涉相消条件
当${\lambda }_{1}=600nm$时，干涉相消，所以
$2nd=(2k+1)\dfrac {{\lambda }_{1}}{2}$
步骤 3：干涉极大条件
当${\lambda }_{2}=375nm$时，干涉极大，所以
$2nd=k'{\lambda }_{2}$
步骤 4：联立求解
联立以上两式得
$(2k+1)\dfrac {{\lambda }_{1}}{2}=k'{\lambda }_{2}$
即
$\dfrac {2k+1}{2}\times 600=k'\times 375$
$k'=\dfrac {4}{5}(2k+1)$
步骤 5：确定最小厚度
$k'$必须为整数。令$k=2$，得$k'=4$。取$k'=4$得
薄膜最小厚度 $d=\dfrac {k'{\lambda }_{2}}{2n}=\dfrac {4\times 375}{2\times 1.33}=564nm$
由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失，所以从薄膜上下两表面反射的两光间的光程差为
$S=2nd$
步骤 2：干涉相消条件
当${\lambda }_{1}=600nm$时，干涉相消，所以
$2nd=(2k+1)\dfrac {{\lambda }_{1}}{2}$
步骤 3：干涉极大条件
当${\lambda }_{2}=375nm$时，干涉极大，所以
$2nd=k'{\lambda }_{2}$
步骤 4：联立求解
联立以上两式得
$(2k+1)\dfrac {{\lambda }_{1}}{2}=k'{\lambda }_{2}$
即
$\dfrac {2k+1}{2}\times 600=k'\times 375$
$k'=\dfrac {4}{5}(2k+1)$
步骤 5：确定最小厚度
$k'$必须为整数。令$k=2$，得$k'=4$。取$k'=4$得
薄膜最小厚度 $d=\dfrac {k'{\lambda }_{2}}{2n}=\dfrac {4\times 375}{2\times 1.33}=564nm$