题目
7.8某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 Ω,标准差保持在0.06 Ω.改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,标准差不变，试问新工艺的平均电阻与原来的有无显著差异?取显著性水平α=0.01.
7.8某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 Ω,标准差保持在0.06 Ω.改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,标准差不变，试问新工艺的平均电阻与原来的有无显著差异?取显著性水平α=0.01.
题目解答
答案
答：设改变工艺后电器的电阻为随机变量ξ,则
未知，
,
假设为
,统计量
=-3.33
由于
,故拒绝原假设，即新工艺对电阻有显著差异。
解析
步骤 1：定义假设
设改变工艺后电器的电阻为随机变量ξ,则$y=3y$未知，$Dz={(0.06)}^{2}$,
假设为${H}_{0}:{\mu }_{0}=2.64$，即新工艺的平均电阻与原来的没有显著差异。
步骤 2：计算统计量
统计量为$u=\dfrac {\overline {x}-\mu }{\sigma /\sqrt {n}}$，其中$\overline {x}=2.62$，$\mu=2.64$，$\sigma=0.06$，$n=100$。
代入数据，得$u=\dfrac {2.62-2.64}{0.06/\sqrt {100}}=-3.33$。
步骤 3：判断假设
由于${1}_{1-\dfrac {\alpha }{2}}={U}_{0.995}=2.10\lt |u|$，故拒绝原假设，即新工艺对电阻有显著差异。
设改变工艺后电器的电阻为随机变量ξ,则$y=3y$未知，$Dz={(0.06)}^{2}$,
假设为${H}_{0}:{\mu }_{0}=2.64$，即新工艺的平均电阻与原来的没有显著差异。
步骤 2：计算统计量
统计量为$u=\dfrac {\overline {x}-\mu }{\sigma /\sqrt {n}}$，其中$\overline {x}=2.62$，$\mu=2.64$，$\sigma=0.06$，$n=100$。
代入数据，得$u=\dfrac {2.62-2.64}{0.06/\sqrt {100}}=-3.33$。
步骤 3：判断假设
由于${1}_{1-\dfrac {\alpha }{2}}={U}_{0.995}=2.10\lt |u|$，故拒绝原假设，即新工艺对电阻有显著差异。