若 Y = X_1 + X_2，X_i sim N(0,1)，i = 1, 2，则(）。A. E(Y)= 0B. D(Y)= 2C. Y sim N(0,1)D. Y sim N(0,2)

本题考查正态分布的性质以及期望和方差的运算性质。解题思路是先根据期望和方差的性质分别计算$Y = X_1 + X_2$的期望和方差，再根据正态分布的性质判断$Y$的分布。

1. 计算$Y$的期望$E(Y)$

根据期望的线性性质：对于任意两个随机变量$X_1$和$X_2$，有$E(X_1 + X_2)=E(X_1)+E(X_2)$。
已知$X_i \sim N(0,1)$，$i = 1, 2$，对于正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，其期望$E(X)=\mu$，所以$E(X_1)=0$，$E(X_2)=0$。
则$E(Y)=E(X_1 + X_2)=E(X_1)+E(X_2)=0 + 0 = 0$，故选项A正确。

2. 计算$Y$的方差$D(Y)$

根据方差的性质：若$X_1$和$X_2$相互独立，则$D(X_1 + X_2)=D(X_1)+D(X_2)$。
因为$X_i \sim N(0,1)$，$i = 1, 2$，对于正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，其方差$D(X)=\sigma^2$，所以$D(X_1)=1$，$D(X_2)=1$。
则$D(Y)=D(X_1 + X_2)=D(X_1)+D(X_2)=1 + 1 = 2$，故选项B正确。

3. 判断$Y$的分布

若$X_1\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$X_2\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，且$X_1$与$X_2$相互独立，则$X_1 + X_2\sim N(\mu_1 + \mu_2,\sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。
已知$X_1\sim N(0,1)$，$X_2\sim N(0,1)$，所以$Y = X_1 + X_2\sim N(0 + 0,1 + 1)=N(0,2)$，故选项D正确，选项C错误。