设 overrightarrow(a) neq overrightarrow(0)，(overrightarrow(a) times overrightarrow(b)) times overrightarrow(c) 与 overrightarrow(a) 和 overrightarrow(b) 共面.A. 对B. 错

本题考查向量三重积的知识以及向量共面的判定。解题思路是利用向量三重积恒等式将$(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}$进行展开，然后根据向量共面的定义来判断$(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$是否共面。

根据向量三重积恒等式：
$(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c} = (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{b} - (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{a}$
设$\overrightarrow{m}=(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{b} - (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{a}$，这里$\overrightarrow{m}$是由$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$通过线性组合得到的。
根据向量共面的定义：如果存在实数$x$，$y$，使得向量$\overrightarrow{m}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$，那么向量$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共面。
在$(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{b} - (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{a}$中，令$x = - (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c})$，$y = (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c})$，则$(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}$可以表示为$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的线性组合，所以$(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共面。
并且无论$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是否共面，上述向量三重积恒等式都成立，所以$(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共面这一结论始终成立。