题目
下列各数都是经过四舍五人得到的近似值,求各数的绝对误差限、相对误差限和有效数字的位数。(1) 3580(2) 0.0476(3) 30.120(4) 0.3012 times 10^-5
下列各数都是经过四舍五人得到的近似值,求各数的绝对误差限、相对误差限和有效数字的位数。 (1) 3580 (2) 0.0476 (3) 30.120 (4) $0.3012 \times 10^{-5}$
题目解答
答案
(1) 3580
- 绝对误差限:$0.5$
- 相对误差限:$\frac{0.5}{3580} \approx 1.4 \times 10^{-4}$
- 有效数字位数:4位(3、5、8、0)
(2) 0.0476
- 绝对误差限:$0.00005$
- 相对误差限:$\frac{0.00005}{0.0476} \approx 1.1 \times 10^{-3}$
- 有效数字位数:3位(4、7、6)
(3) 30.120
- 绝对误差限:$0.0005$
- 相对误差限:$\frac{0.0005}{30.120} \approx 1.7 \times 10^{-5}$
- 有效数字位数:5位(3、0、1、2、0)
(4) $0.3012 \times 10^{-5}$
- 绝对误差限:$0.5 \times 10^{-9}$
- 相对误差限:$\frac{0.5 \times 10^{-9}}{0.3012 \times 10^{-5}} \approx 1.7 \times 10^{-4}$
- 有效数字位数:4位(3、0、1、2)
$\boxed{\begin{array}{ccc}\text{(1) } \Delta x = 0.5, & \delta x \approx 1.4 \times 10^{-4}, & n = 4 \\\text{(2) } \Delta x = 0.00005, & \delta x \approx 1.1 \times 10^{-3}, & n = 3 \\\text{(3) } \Delta x = 0.0005, & \delta x \approx 1.7 \times 10^{-5}, & n = 5 \\\text{(4) } \Delta x = 0.5 \times 10^{-9}, & \delta x \approx 1.7 \times 10^{-4}, & n = 4 \\\end{array}}$