题目
设某种巧克力每块质量 ( 单位 ：。 ) 是随机变量，期望为。，方差。，现采用礼盒包装，每个礼盒中装入。块巧克力，则一个礼盒中巧克力的总质量的期望为 ( ),方差为( ).
设某种巧克力每块质量 ( 单位 ：
) 是随机变量，期望为
，方差
，现采用礼盒包装，每个礼盒中装入
块巧克力，则一个礼盒中巧克力的总质量的期望为 ( ),方差为( ).
题目解答
答案
解:
设每块巧克力质量为
，则一个礼盒中巧克力的总质量为
∵
，
∴
∴一个礼盒中巧克力的总质量的期望为
,方差为
解析
步骤 1：定义随机变量
设每块巧克力的质量为随机变量 $X$，则一个礼盒中巧克力的总质量为 $20X$。
步骤 2：计算期望
已知 $E(X) = 10$，则一个礼盒中巧克力的总质量的期望为 $E(20X) = 20E(X) = 20 \times 10 = 200$。
步骤 3：计算方差
已知 $D(X) = 0.2$，则一个礼盒中巧克力的总质量的方差为 $D(20X) = 20^2D(X) = 400 \times 0.2 = 80$。
设每块巧克力的质量为随机变量 $X$，则一个礼盒中巧克力的总质量为 $20X$。
步骤 2：计算期望
已知 $E(X) = 10$，则一个礼盒中巧克力的总质量的期望为 $E(20X) = 20E(X) = 20 \times 10 = 200$。
步骤 3：计算方差
已知 $D(X) = 0.2$，则一个礼盒中巧克力的总质量的方差为 $D(20X) = 20^2D(X) = 400 \times 0.2 = 80$。