在置信水平相同的情况下，容量大的样本构造的置信区间比容量小的样本构造的置信区间（）。A. 要宽B. 要窄C. 相同D. 可能宽，也可能窄

考查要点：本题主要考查置信区间宽度与样本容量的关系，需要理解样本容量对估计精度的影响。

解题核心思路：
置信区间的宽度由边际误差决定，而边际误差与样本容量的平方根成反比。在置信水平相同的情况下，样本容量越大，边际误差越小，置信区间越窄。

破题关键点：

1. 公式记忆：置信区间公式为 $\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 是标准误差。
2. 反比例关系：样本容量 $n$ 增大时，$\frac{1}{\sqrt{n}}$ 减小，导致整个边际误差减小，区间宽度缩小。

步骤解析：

1. 写出置信区间公式：
   对总体均值的置信区间为：
   $\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
   其中，$z_{\alpha/2}$ 是置信水平对应的临界值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。

2. 分析边际误差：
   边际误差为 $z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。

   • 当 $n$ 增大时，$\frac{1}{\sqrt{n}}$ 减小，导致整个边际误差减小。
   • 边际误差减小意味着置信区间的上下限更接近点估计值 $\bar{X}$，即区间宽度变窄。

3. 结论：
   在置信水平相同的情况下，样本容量越大，置信区间越窄。