题目

S是试验E的样本空间,则P(S) =1。 A.对 B.错

S是试验E的样本空间,则P(S) =1。

 A.对

 B.错

题目解答

答案

P(S)表示事件S发生的概率，而事件S包含了样本空间S中的所有结果，因为根据概率论的基本公理，处于样本空间S中的所有可能结果的概率之和应该等于1，且S中的每个结果都是互斥且穷尽的，所以P(S)等于所有结果的概率之和，也就是1，即P(S) =1。

综上正确答案为A。

解析

考查要点：本题主要考查对概率论基本公理的理解，特别是对样本空间概率的掌握。

解题核心思路：
根据概率论的公理化体系，样本空间S包含所有可能的结果，且这些结果的概率之和必须为1。因此，事件S本身作为必然事件，其概率必然等于1。

破题关键点：

  1. 样本空间的定义：S是试验中所有可能结果的集合。
  2. 概率公理：所有可能结果的概率之和为1，且样本空间的概率即为这些结果概率的总和。

关键结论：

  • 事件S是必然事件，即无论试验结果如何，S始终发生。
  • 根据概率公理，必然事件的概率为1，因此$P(S)=1$。

推导过程：

  1. 样本空间的性质：
    样本空间$S$包含试验的所有可能结果，且这些结果互斥（不可能同时发生）且穷尽（没有遗漏）。
  2. 概率的规范性公理：
    所有可能结果的概率之和为1，即$\sum_{s \in S} P(\{s\}) = 1$。
  3. 事件S的概率：
    事件$S$本身对应整个样本空间，因此其概率等于所有结果概率之和，即$P(S) = \sum_{s \in S} P(\{s\}) = 1$。