设n阶矩阵A与B等价,则必有 ( )A. 当|A|=a(a≠0)时,|B|=aB. 当|A|=a(a≠0)时,|B|=-aC. 当|A|≠0时,|B|=0D. 当|A|=0时,|B|=0

步骤 1：理解等价矩阵的定义
矩阵A与B等价，意味着存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B。等价矩阵具有相同的秩，但行列式不一定相等。

步骤 2：分析行列式性质
行列式|A|和|B|的关系取决于矩阵P和Q的行列式。由于P和Q都是可逆矩阵，它们的行列式不为零，即|P|≠0和|Q|≠0。因此，|B|=|PAQ|=|P||A||Q|。

步骤 3：分析选项
A. 当|A|=a(a≠0)时，|B|=a。这不一定成立，因为|B|=|P||A||Q|，|P|和|Q|不一定等于1。
B. 当|A|=a(a≠0)时，|B|=-a。这也不一定成立，因为|P|和|Q|的值不确定。
C. 当|A|≠0时，|B|=0。这也不一定成立，因为|B|=|P||A||Q|，|P|和|Q|不为零。
D. 当|A|=0时，|B|=0。这一定成立，因为如果|A|=0，那么|B|=|P||A||Q|=0。