题目
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数，则μ的等尾双侧置信区间长度L与置信度1-α的关系是A. 当1-α减小时，L变小．B. 当1-α减小时，L增大．C. 当1-α减小时，L不变．D. 当1-α减小时，L增减不定．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数，则μ的等尾双侧置信区间长度L与置信度1-α的关系是
A. 当1-α减小时，L变小．
B. 当1-α减小时，L增大．
C. 当1-α减小时，L不变．
D. 当1-α减小时，L增减不定．
题目解答
答案
A. 当1-α减小时，L变小．
解析
步骤 1：理解置信区间
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。对于正态分布的总体，当总体方差已知时，可以使用标准正态分布来构造总体均值的置信区间。
步骤 2：构造置信区间
对于正态分布N(μ，σ^2)，其中σ^2已知，μ的等尾双侧置信区间为：
\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}\)是样本均值，\(z_{\alpha/2}\)是标准正态分布的分位数，\(\sigma\)是总体标准差，\(n\)是样本容量。
步骤 3：分析置信区间长度与置信度的关系
置信区间长度L为：
\[ L = 2z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
当置信度1-α减小时，\(\alpha\)增大，\(z_{\alpha/2}\)减小，因此L变小。
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。对于正态分布的总体，当总体方差已知时，可以使用标准正态分布来构造总体均值的置信区间。
步骤 2：构造置信区间
对于正态分布N(μ，σ^2)，其中σ^2已知，μ的等尾双侧置信区间为：
\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}\)是样本均值，\(z_{\alpha/2}\)是标准正态分布的分位数，\(\sigma\)是总体标准差，\(n\)是样本容量。
步骤 3：分析置信区间长度与置信度的关系
置信区间长度L为：
\[ L = 2z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
当置信度1-α减小时，\(\alpha\)增大，\(z_{\alpha/2}\)减小，因此L变小。