题目
4.若总体X~N(μ,σ²)，其中μ,σ²均未知。X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的一个样本，则下列各量可以作为统计量的是____。A. (X_(1)+X_(2)+...+X_(n)-nmu)/(sigma)B. maxX_{1)-mu,X_(2)-mu,...,X_(n)-mu}C. minX_{1),X_(2),X_(3)}-muD. (X_(1)+X_(2)+...+X_(n))/(n)
4.若总体X~N(μ,σ²)，其中μ,σ²均未知。X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的一个样本，则下列各量可以作为统计量的是____。
A. $\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}-n\mu}{\sigma}$
B. $\max\{X_{1}-\mu,X_{2}-\mu,\cdots,X_{n}-\mu\}$
C. $\min\{X_{1},X_{2},X_{3}\}-\mu$
D. $\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{n}$
题目解答
答案
D. $\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{n}$
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是从样本数据中计算出的量，它不依赖于任何未知参数。因此，我们需要检查每个选项，看它是否包含任何未知参数。
步骤 2：分析选项 (A)
$\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}-n\mu}{\sigma}$ 这个表达式中包含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma$。因此，它不能作为统计量。
步骤 3：分析选项 (B)
$\max\{X_{1}-\mu, X_{2}-\mu, \cdots, X_{n}-\mu\}$ 这个表达式中包含未知参数 $\mu$。因此，它不能作为统计量。
步骤 4：分析选项 (C)
$\min\{X_{1}, X_{2}, X_{3}\} - \mu$ 这个表达式中包含未知参数 $\mu$。因此，它不能作为统计量。
步骤 5：分析选项 (D)
$\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{n}$ 这个表达式中不包含任何未知参数。它仅仅是样本均值，是一个从样本数据中计算出的量。因此，它是一个统计量。
统计量是从样本数据中计算出的量，它不依赖于任何未知参数。因此，我们需要检查每个选项，看它是否包含任何未知参数。
步骤 2：分析选项 (A)
$\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}-n\mu}{\sigma}$ 这个表达式中包含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma$。因此，它不能作为统计量。
步骤 3：分析选项 (B)
$\max\{X_{1}-\mu, X_{2}-\mu, \cdots, X_{n}-\mu\}$ 这个表达式中包含未知参数 $\mu$。因此，它不能作为统计量。
步骤 4：分析选项 (C)
$\min\{X_{1}, X_{2}, X_{3}\} - \mu$ 这个表达式中包含未知参数 $\mu$。因此，它不能作为统计量。
步骤 5：分析选项 (D)
$\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{n}$ 这个表达式中不包含任何未知参数。它仅仅是样本均值，是一个从样本数据中计算出的量。因此，它是一个统计量。