设随机变量X和Y相互独立，令Z=min(X,Y)，（1）若X和Y均服从标准正态分布，求Z=min(X,Y)；（2）若X和Y均服从区间Z=min(X,Y)上的均匀分布，求Z=min(X,Y).

步骤 1：计算$P(Z\leqslant 0)$
由于$X$和$Y$相互独立，且均服从标准正态分布，即$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(0,1)$，则$P(Z\leqslant 0)=P(\min(X,Y)\leqslant 0)$。根据概率的性质，$P(\min(X,Y)\leqslant 0)=1-P(\min(X,Y)>0)$。由于$X$和$Y$相互独立，$P(\min(X,Y)>0)=P(X>0,Y>0)=P(X>0)P(Y>0)$。由于$X$和$Y$均服从标准正态分布，$P(X>0)=P(Y>0)=0.5$，因此$P(\min(X,Y)>0)=0.5\times0.5=0.25$。所以$P(Z\leqslant 0)=1-0.25=0.75$。

步骤 2：计算$P(Z\leqslant 2)$
由于$X$和$Y$均服从区间$[0,3]$上的均匀分布，其概率密度函数分别为$f(x)=\frac{1}{3}$，$0\leqslant x\leqslant 3$，$f(y)=\frac{1}{3}$，$0\leqslant y\leqslant 3$。则$P(Z\leqslant 2)=P(\min(X,Y)\leqslant 2)=1-P(\min(X,Y)>2)=1-P(X>2,Y>2)$。由于$X$和$Y$相互独立，$P(X>2,Y>2)=P(X>2)P(Y>2)$。由于$X$和$Y$均服从区间$[0,3]$上的均匀分布，$P(X>2)=P(Y>2)=\frac{1}{3}$，因此$P(X>2,Y>2)=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$。所以$P(Z\leqslant 2)=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$。